Assim, seja a equação diferencial y" + 2y' - 3y= 0, com y (0) = 1 e y' (0) = 3.

Pergunta

Um problema de valor inicial é uma equação diferencial sujeita a condições iniciais, que nada mais são do que pontos dados da função-solução e de sua derivada primeira. Assim, seja a equação diferencial y” + 2y’ – 3y= 0, com y (0) = 1 e y’ (0) = 3. Pode-se afirmar que o valor aproximado de y (1) é:

Resposta

Para resolver esse problema de valor inicial, podemos utilizar o método de Euler. O método de Euler consiste em aproximar a solução da equação diferencial utilizando um valor inicial dado e avançando passo a passo até chegar ao ponto desejado.

Primeiro, precisamos transformar a equação diferencial em uma equação do primeiro grau. Para isso, podemos utilizar a substituição y’ = z. A equação diferencial fica então:

z’ + 2z – 3y = 0

Como conhecemos o valor de y (0) e z (0), podemos calcular o valor de y (1) utilizando o método de Euler:

y (1) = y (0) + z (0) * h

Onde h é o tamanho do passo que estamos utilizando. No nosso caso, vamos utilizar h = 0,1.

Substituindo os valores, temos:

y (1) = 1 + 3 * 0,1 = 1,3

Portanto, o valor aproximado de y (1) é 1,3.

É importante lembrar que o método de Euler é uma aproximação, e portanto o valor obtido pode não ser exatamente o valor da solução da equação diferencial. Para obter valores mais precisos, é necessário utilizar outros métodos ou diminuir o tamanho do passo h.

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