Resolva as equações completas do segundo grau em R.

Pergunta

Resolva as equações completas do segundo grau em R.

A)-2×2+3x+5=0
B)2×2+x-3=0
C)x2-2x=2x-4
D) 9×2+2x+1=0

Resposta

Para resolver as equações completas do segundo grau, podemos utilizar a fórmula geral, que é dada por:

x = (-b +- √(b^2 – 4ac)) / 2a

Fórmula geral equação de segundo grau

Aplicando essa fórmula em cada uma das equações, temos:

A) -2x^2 + 3x + 5 = 0

x = (-3 +- √(3^2 – 4(-2)(5))) / 2(-2)

x = (-3 +- √(9 + 40)) / -4

x = (-3 +- √(49)) / -4

x = (-3 +- 7) / -4

x = (-10) / -4 ou (-4) / -4

x = 2 ou -1

B) 2x^2 + x – 3 = 0

x = (-1 +- √(1^2 – 4(2)(-3))) / 2(2)

x = (-1 +- √(1 + 24)) / 4

x = (-1 +- √(25)) / 4

x = (-1 +- 5) / 4

x = (-6) / 4 ou 4 / 4

x = -1,5 ou 1

C) x^2 – 2x = 2x – 4

x^2 – 4x + 4 = 0

x = (-4 +- √(4^2 – 4(1)(4))) / 2(1)

x = (-4 +- √(16 – 16)) / 2

x = (-4 +- √(0)) / 2

x = (-4 +- 0) / 2

x = (-4) / 2 ou (0) / 2

x = -2 ou 0

D) 9x^2 + 2x + 1 = 0

x = (-2 +- √(2^2 – 4(9)(1))) / 2(9)

x = (-2 +- √(4 – 36)) / 18

x = (-2 +- √(-32)) / 18

Como a raiz quadrada de um número negativo é uma quantidade imaginária, a equação não possui solução real. Portanto, x = ∅ (conjunto vazio).

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