Neste post, vamos aprender a resolver equações completas do segundo grau utilizando a fórmula geral, que é uma ferramenta matemática muito útil para solucionar esse tipo de problema.
Antes de começarmos, é importante entendermos o que são equações do segundo grau. Basicamente, essas equações possuem a seguinte forma:
Onde a, b e c são constantes e x é a variável desconhecida que estamos tentando encontrar.
A fórmula geral para resolver equações completas do segundo grau é dada por:
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$$
Agora, vamos resolver algumas equações completas do segundo grau usando essa fórmula.
Exemplos:
A) -2x^2 + 3x + 5 = 0
Substituindo os valores de a, b e c na fórmula, temos:
$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 – 4(-2)(5)}}{2(-2)}$$
$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{-4}$$
$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{-4}$$
$$x = \frac{-3 \pm 7}{-4}$$
$$x = \frac{-10}{-4} \text{ ou } \frac{-4}{-4}$$
$$x = 2 \text{ ou } -1$$
B) 2x^2 + x – 3 = 0
Substituindo os valores de a, b e c na fórmula, temos:
$$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 – 4(2)(-3)}}{2(2)}$$
$$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{4}$$
$$x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{4}$$
$$x = \frac{-1 \pm 5}{4}$$
$$x = \frac{-6}{4} \text{ ou } \frac{4}{4}$$
$$x = -1.5 \text{ ou } 1$$
C) x^2 – 2x = 2x – 4
Transformando a equação em sua forma padrão, temos:
$$x^2 – 4x + 4 = 0$$
Substituindo os valores de a, b e c na fórmula, temos:
$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 – 4(1)(4)}}{2(1)}$$
$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 – 16}}{2}$$
$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{0}}{2}$$
$$x = \frac{-4 \pm 0}{2}$$
$$x = \frac{-4}{2} \text{ ou } \frac{0}{2}$$
$$x = -2 \text{ ou } 0$$
D) 9x^2 + 2x + 1 = 0
Substituindo os valores de a, b e c na fórmula, temos:
$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 – 4(9)(1)}}{2(9)}$$
$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 – 36}}{18}$$
$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{-32}}{18}$$
Como a raiz quadrada de um número negativo é uma quantidade imaginária, a equação não possui solução real. Portanto, x = ∅ (conjunto vazio).
Espero que este post tenha sido útil para você entender como resolver equações completas do segundo grau utilizando a fórmula geral. Se tiver qualquer dúvida, não hesite em perguntar!
Para que serve?
As fórmulas utilizadas para resolver equações completas do segundo grau servem para encontrar as raízes ou soluções da equação.
Uma equação do segundo grau é uma expressão matemática que contém uma variável elevada ao quadrado e pode ser escrita na forma padrão ax^2 + bx + c = 0, onde a, b e c são constantes e x é a variável desconhecida que estamos tentando encontrar.
A fórmula geral para resolver equações completas do segundo grau é uma das ferramentas mais úteis para solucionar esse tipo de problema. Ela é dada por:
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$$
A partir dessa fórmula, é possível substituir os valores de a, b e c da equação do segundo grau e obter as soluções para a variável x.
É importante lembrar que uma equação completa do segundo grau possui duas soluções, pois a função quadrática possui duas raízes.
Ao resolver equações completas do segundo grau, é possível utilizar a matemática para encontrar as soluções de problemas que envolvem variáveis desconhecidas elevadas ao quadrado.
Essas equações são muito comuns em diversas áreas da ciência e da engenharia, sendo essencial o conhecimento das fórmulas utilizadas para solucioná-las.
