Como resolver uma equação de segundo grau

Uma equação de segundo grau é uma equação polinomial que tem a forma geral:

\begin{equation}ax^2 + bx + c = 0\end{equation}

Onde a, b e c são constantes, e x é a variável da equação. A solução da equação consiste em encontrar o valor ou valores de x que a tornam verdadeira.

Passo 1: Verificar se a equação é de segundo grau

Antes de resolver a equação, é importante verificar se ela é de segundo grau. Isso pode ser feito verificando se a variável x tem um expoente de 2 na equação. Caso contrário, a equação não é de segundo grau e deve ser resolvida de outra forma.

Passo 2: Identificar os coeficientes da equação

Uma vez verificado que a equação é de segundo grau, o próximo passo é identificar os coeficientes a, b e c. Esses coeficientes são os números que acompanham x², x e o termo independente, respectivamente.

Passo 3: Aplicar a fórmula de Bhaskara

Com os coeficientes identificados, podemos aplicar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação. A fórmula é dada por:

​​

\begin{equation}x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}\end{equation}

Passo 4: Determinar as raízes da equação

Uma vez aplicada a fórmula de Bhaskara, podemos determinar as raízes da equação. Caso o termo dentro da raiz seja negativo, a equação não possui raízes reais. Caso contrário, a equação possui duas raízes reais, distintas ou iguais, dependendo do valor do discriminante.

Passo 5: Verificar se a solução está correta

Por fim, é importante verificar se as soluções encontradas satisfazem a equação original. Isso pode ser feito substituindo as raízes encontradas na equação e verificando se o resultado é igual a zero.

Vamos resolver a equação de segundo grau:

\begin{equation}2x^2 + 5x – 3 = 0\end{equation}

Passo 1: Verificar se a equação é de segundo grau

Sim, a equação é de segundo grau, pois a variável x tem um expoente de 2.

Passo 2: Identificar os coeficientes da equação

a = 2, b = 5 e c = -3

Passo 3: Aplicar a fórmula de Bhaskara

Substituindo os valores na fórmula de Bhaskara, temos:

\begin{equation} x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 – 4(2)(-3)}}{2(2)} \end{equation}

Simplificando a expressão dentro da raiz, temos:

\begin{equation} x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{4} \end{equation}

Passo 4: Determinar as raízes da equação

As raízes da equação são:

\begin{equation} x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{4} = 1 \end{equation}

e

\begin{equation} x_2 = \frac{-5 – \sqrt{49}}{4} = -\frac{3}{2} \end{equation}

Passo 5: Verificar se a solução está correta

Para verificar se as soluções encontradas são corretas, basta substituí-las na equação original e verificar se o resultado é igual a zero.

Substituindo x1 = 1 na equação, temos:

\begin{equation} 2(1)^2 + 5(1) – 3 = 0 \end{equation}

O resultado é zero, portanto, x1 = 1 é uma das soluções da equação.

Substituindo x2 = -3/2 na equação, temos:

\begin{equation} 2\left(-\frac{3}{2}\right)^2 + 5\left(-\frac{3}{2}\right) – 3 = 0 \end{equation}

O resultado é zero, portanto, x2 = -3/2 é a outra solução da equação.

Portanto, as soluções da equação são x1 = 1 e 2 = -3/2.

Conclusão

Resolver uma equação de segundo grau pode parecer difícil à primeira vista, mas seguindo os passos descritos acima e com a prática, torna-se mais fácil.

É importante lembrar que, ao resolver a equação, devemos prestar atenção aos coeficientes e seguir a fórmula de Bhaskara corretamente, além de verificar se a solução encontrada é apropriada para a equação original.

Postar um comentário

Postagem Anterior Próxima Postagem