Quantos anagramas de 2 letras diferentes podemos formar com um alfabeto de 23 letras?

Podemos formar anagramas de 2 letras diferentes a partir de um alfabeto de 23 letras usando a fórmula de arranjo simples. A ideia é calcular de quantas maneiras podemos escolher e organizar duas letras distintas entre as 23 disponíveis. O arranjo simples é utilizado porque a ordem das letras importa no caso dos anagramas.

Explicação da questão:

Para resolver a questão, utilizamos a fórmula do arranjo simples:

\[ A(n, p) = \frac{n!}{(n - p)!} \]

Onde:

  • \( n \) é o número total de letras \(23\);
  • \( p \) é o número de letras a serem escolhidas \(2\).

A fórmula simplificada será:

\[ A(23, 2) = \frac{23!}{(23 - 2)!} = 23 \times 22 = 506 \]

Isso significa que existem 506 anagramas possíveis de 2 letras diferentes que podem ser formados com um alfabeto de 23 letras.

Opções (Se houver):

  • \(A(23, 2) = 23 \times 22\)
    • Resposta correta:Sim. Esse é o cálculo correto, pois estamos escolhendo 2 letras diferentes de 23, considerando a ordem.
  • \(A(23, 2) = 23!\)
    • Resposta incorreta:Não. Essa seria a fórmula para uma permutação completa, o que não se aplica aqui.

FAQ:

O que são anagramas?
Anagramas são palavras formadas a partir da reorganização das letras de outra palavra. Nesse caso, estamos lidando com anagramas de 2 letras diferentes.

Por que usamos arranjos simples?
Usamos arranjos simples porque a ordem das letras importa. Se estivéssemos apenas escolhendo as letras, seria uma combinação.

Como calcular arranjos simples?
Usamos a fórmula \( A(n, p) = \frac{n!}{(n - p)!} \), onde \( n \) é o número total de itens e \( p \) é o número de itens que queremos arranjar.

 

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